Jan Maris

The other Golden Rectangle and Golden Cuboid

If the odds are Phi, odds against equals probability.

A rectangle with sides in the Lichten­berg ratio (1 : √2, ISO 216, A4 paper size) is the diagonal plane of a cube.

The art-world uses a formula to calculate the value of a painter to diffent sizes of works. It’s called the ‘factor’. This factor only works perfectly for square paintings; it doesn’t work very well for narrow, elongated paintings. For this flaw, I found a solution (dutch).

sublieme rechthoek en gouden cuboïde

De gouden verhouding (gulden snede) wordt gezien als een belangrijk principe in de esthetiek, en zou een essentiëel kenmerk van schoonheid zijn. Daarbij wordt vaak verwezen naar de fibonacci-spiraal, die is ingeschreven in een zogenaamde gouden rechthoek. De beide zijden van deze rechthoek verhouden zich tot elkaar in de gouden verhouding, 1 : 1,618..., oftewel 1 : Φ (Phi).

Nu heb ik deze gouden rechthoek nooit erg aantrekkelijk gevonden, en zeker niet het meest geschikt voor de hoogte-breedte­verhouding (aspect ratio) van bijvoorbeeld een schilderij. Bovendien gaat het bij de gouden verhouding om de verdeling van een lijnstuk in één dimensie, en niet om de verhouding tussen twee haaks op elkaar liggende lijnen, dus in een twee­dimensionaal vlak.

Ooit heb ik op experimentele wijze uitgezocht welke hoogte-breedte­verhouding van een rechthoek mij het meest bevalt. Die bleek ergens tussen de 1 : 1,25 en de 1 : 1,3 te liggen. Later, met wat meer wiskundige kennis, kon ik dit preciseren tot 1 : 1,272..., oftewel 1 : √Phi. Dit levert een rechthoek op die subliem genoemd kan worden, en die ik sindsdien heb gebruikt voor de hoogte-breedte­verhouding van de meeste van mijn schilderijen. De logaritmische en fractalische spiraal die in deze rechthoek past, is minstens zo mooi als de fibonacci-spiraal, en hij is aantoonbaar interessanter en werkelijk subliem, omdat het middelpunt zich in het gouden-verhouding­snijpunt bevindt van de rechthoek, hetgeen niet het geval is bij de fibonacci-spiraal.

Het is opmerkelijk dat op het internet vrijwel niets is te vinden over deze rechthoek en spiraal. Ik vond slechts twee personen die kennis van en interesse toonden voor de rechthoek. Een ervan is Mark A. Reynolds. De wiskundige Matila Ghyka wijdt enige alinea’s aan de rechthoek in zijn The Geometry of Art and Life (1946), en voegt enkele afbeeldingen toe, overigens zonder de spiraal. Overigens zijn er raakvlakken met de wel enigszins bekende ‘driehoek van Kepler’ en de Amman Chair.

Met deze sublieme rechthoek heb ik een ruimtelijke figuur, een cuboïde, geconstrueerd, bestaande uit twee fibonacci-rechthoeken en vier sublieme rechthoeken. Het diagonale vlak in deze figuur is een vierkant (zoals het A4-tje het diagonale vlak van een kubus is). Ik vrees dat ik deze figuur zelf heb ontdekt, want tot nu toe nergens aangetroffen.
Meer over deze rechthoek en cuboïde (Engels).

odds en probability
Ooit had ik een gesprek met iemand over het verschil in betekenis van de Engelse woorden ‘odds’ en ‘probability’. Ik concludeerde: ‘If the odds are Phi, odds against equals probability’. Na doorrekening bleek dit te kloppen.

Lichtenberg aspect ratio
Een rechthoek met de Lichtenberg aspect ratio is het diagonale vlak van een kubus.
De Lichten­berg aspect ratio is 1 : √2, en is genoemd naar de 18e-eeuwse denker Georg Christoph Lichtenberg. Deze aspect ratio wordt ook gebruikt voor het A4-papierformaat en aanverwante formaten (ISO 216).

de factor
De kunsthandel gebruikt een formule om de waarde van een schilder naar verschillende formaten van zijn werk te berekenen. Dit wordt de ‘factor’ genoemd. Deze factor werkt perfect voor vierkante schilderijen, maar niet voor smalle, langwerpige doeken. Voor deze tekortkoming heb ik een oplossing bedacht.

In 2005 I made, together with the late Aldert Mantje, a full-size (3.63 × 4.37 meters) variation on Rembrandt’s Nightwatch. It’s called ‘The Nightwatch, two minutes later.’

It became part of the ‘Nightwatch Research Project’, with seven other variations on the Nightwatch, which were exhibited in several places, for example in Slot Zeist and at the Verbeke Foundation, Kemzeke/Antwerp, Belgium.

For this work, Mantje and I received the ‘order of the excentric’ (oex) from the Nederlandse Academie voor 'Patafysica (nap).

Matthijs van Boxsel r/ocs wrote a short essay about it for his book ‘Het carnaval van het zijn — Handboek ’Patafysica’, 2024.

The painting was also mentioned in the book ‘Vastberaden’, 2014, by Britta Bolt.

In 2005 maakte ik, samen met wijlen Aldert Mantje, een variatie op Rembrandts Nachtwacht, op ware grootte, 3,63 × 4,37 meter. De titel is ‘De Nachtwacht, twee minuten later.’

Het idee ontstond doordat er een doek beschikbaar kwam, dat het Rijksmuseum had gebruikt om de verhuizing van de Nachtwacht te oefenen wegens de restauratie van het gebouw. Aldert Mantje en Ernst Voss begonnen op dat doek een variatie op de Nachtwacht te schilderen. Omdat hun stijlen teveel bleken te verschillen, besloot Mantje met een nieuw doek te beginnen, en vroeg mij daarbij te assisteren. De rommelige voorfase met Mantje en Voss is gefilmd en werd destijds op de Nederlandse televisie uitgezonden in het programma ‘Nachtland’. Elke aflevering werd ingeleid door Def P (Osdorp Posse), bijvoorbeeld aflevering 8:

Het idee ‘twee minuten later’ was afkomstig van Mantje, die overigens al snel besefte, dat het veeleer ging om twee seconden. We werkten ongeveer tien maanden in een groot atelier op Schiphol Plaza. Het was een half-open studio waarbij het publiek op de luchthaven ons vragen kon stellen. Het was een interessante ervaring, en de schilderkunstige samenwerking verliep uitstekend. Er was vrij veel belangstelling van de pers, we kwamen op het NOS-journaal, en werden o.a. geïnterviewd in het online radioprogramma van John Sinclair. Ook werd het doek tentoongesteld in Slot Zeist.

Onze variant op de Nachtwacht werd onderdeel van het ‘Nightwatch Research Project’, met zeven andere variaties, die op diverse plaatsen tentoongesteld werden, bijvoorbeeld bij de Verbeke Foundation, Kemzeke/Antwerpen, België. De andere versies waren o.a. een ‘embroidery-versie’ door Rob Scholte, een Delfts-blauwe versie door Hugo Kaagman, een vrouwenversie, en ‘The Black Page’, door Terry Adkins en Aldert Mantje.

Voor onze versie ontvingen Mantje en ik de ‘Orde van de Excentriek’ (oex) van de Nederlandse Academie voor ’Patafysica (nap).

Matthijs van Boxsel r/ocs schreef er een kort essay over voor zijn boek ‘Het carnaval van het zijn — Handboek ’Patafysica’, 2024.

Het schilderij wordt ook genoemd in het boek ‘Vastberaden’, 2014, door Britta Bolt.

The french writer Raymond Roussel wrote four long poems called Nou­velles Im­press­ions d’Afri­que (publication in 1932, ‘New Impressions from Africa’). In the poems brackets are opened at various points, where the writer wants to take a side-path about something. This is done repeatedly, even within the sections between parentheses, creating a complex structure of many levels.

Since this makes the poems rather unreadable in terms of content, I designed in 1994, in collaboration with a programmer, a computer program that can close and open the various levels at will. At a later stage I designed a second version of this programme (parentheses) that is readable as a webpage.

Raymond Roussel – Nou­velles Im­press­ions d’Afri­que, inter­actif (cliquez sur les paren­thèses colo­rées)

De franse schrijver Raymond Roussel schreef vier lange gedichten met de titel Nou­velles Im­press­ions d’Afri­que (publicatie in 1932, ‘Nieuwe indrukken van Afrika’). In de gedichten worden op diverse plaatsen haakjes geopend, waar de schrijver ergens dieper op wil ingaan. Dit wordt herhaaldelijk gedaan, ook binnen de delen tussen de haakjes, aldus een complexe structuur van vele niveau’s vormend.

Omdat dit de gedichten tamelijk onleesbaar maakt, ontwierp ik in 1994, in samenwerking met een programmeur, een computerprogramma dat de diverse niveau’s naar believen kan sluiten en openen. Dit programma is destijds gebruikt door Sjef van Houppermans voor zijn Nederlandse vertaling van de gedichten. In een later stadium maakte ik een tweede versie van dit programma (parentheses) dat leesbaar is als een website-pagina.

Raymond Roussel – Nou­velles Im­press­ions d’Afri­que, inter­actief (klik op de gekleurde haakjes)